Sujet : Comment trouver le capital d'un emprunt quand on nous donne que le montant des annuités et et le taux d'intérêt?

Bonjour,

Actuellement élève au DCG, je dois trouver le montant d'un capital à partir des éléments suivants :
annuité : 20 000€
sur 4 ans
Taux d'intérêt de 5.5% par an.

J'ai préparé un tableau d'amortissement de cet emprunt mais je ne suis pas sûre du résultat :

Date de fin de période , Capital restant dû, Intérêts, Amortissements, Annuité
01/03/200N+1
01/03/200N+2
01/03/200N+3
01/03/200N+4

Je ne trouve pas la formule de calcul pour trouver le capital?

Si vous pouviez m'aider, cela me permettrait de dormir....


Merci

Natacha
la capital est de 71665 euros et 8335 euros d'intérêts cumulés sur 4 ans soit 80000 euros au total (4 x 20000).
voici le détail mois par mois sur 48 mois, intérêts / amortissement / capital restant du / mensualité.

1 328,46 € 1 338,21 € 70 326,79 € 1 666,68 €
2 322,33 € 1 344,34 € 68 982,45 € 1 666,68 €
3 316,17 € 1 350,51 € 67 631,94 € 1 666,68 €
4 309,98 € 1 356,70 € 66 275,24 € 1 666,68 €
5 303,76 € 1 362,91 € 64 912,33 € 1 666,68 €
6 297,51 € 1 369,16 € 63 543,17 € 1 666,68 €
7 291,24 € 1 375,44 € 62 167,73 € 1 666,68 €
8 284,94 € 1 381,74 € 60 785,99 € 1 666,68 €
9 278,60 € 1 388,07 € 59 397,92 € 1 666,68 €
10 272,24 € 1 394,43 € 58 003,49 € 1 666,68 €
11 265,85 € 1 400,83 € 56 602,66 € 1 666,68 €
12 259,43 € 1 407,25 € 55 195,41 € 1 666,68 €
13 252,98 € 1 413,70 € 53 781,72 € 1 666,68 €
14 246,50 € 1 420,18 € 52 361,54 € 1 666,68 €
15 239,99 € 1 426,68 € 50 934,86 € 1 666,68 €
16 233,45 € 1 433,22 € 49 501,63 € 1 666,68 €
17 226,88 € 1 439,79 € 48 061,84 € 1 666,68 €
18 220,28 € 1 446,39 € 46 615,45 € 1 666,68 €
19 213,65 € 1 453,02 € 45 162,43 € 1 666,68 €
20 206,99 € 1 459,68 € 43 702,75 € 1 666,68 €
21 200,30 € 1 466,37 € 42 236,38 € 1 666,68 €
22 193,58 € 1 473,09 € 40 763,28 € 1 666,68 €
23 186,83 € 1 479,84 € 39 283,44 € 1 666,68 €
24 180,05 € 1 486,63 € 37 796,81 € 1 666,68 €
25 173,24 € 1 493,44 € 36 303,37 € 1 666,68 €
26 166,39 € 1 500,28 € 34 803,09 € 1 666,68 €
27 159,51 € 1 507,16 € 33 295,93 € 1 666,68 €
28 152,61 € 1 514,07 € 31 781,86 € 1 666,68 €
29 145,67 € 1 521,01 € 30 260,85 € 1 666,68 €
30 138,70 € 1 527,98 € 28 732,87 € 1 666,68 €
31 131,69 € 1 534,98 € 27 197,89 € 1 666,68 €
32 124,66 € 1 542,02 € 25 655,87 € 1 666,68 €
33 117,59 € 1 549,09 € 24 106,78 € 1 666,68 €
34 110,49 € 1 556,19 € 22 550,60 € 1 666,68 €
35 103,36 € 1 563,32 € 20 987,28 € 1 666,68 €
36 96,19 € 1 570,48 € 19 416,80 € 1 666,68 €
37 88,99 € 1 577,68 € 17 839,11 € 1 666,68 €
38 81,76 € 1 584,91 € 16 254,20 € 1 666,68 €
39 74,50 € 1 592,18 € 14 662,02 € 1 666,68 €
40 67,20 € 1 599,47 € 13 062,55 € 1 666,68 €
41 59,87 € 1 606,81 € 11 455,74 € 1 666,68 €
42 52,51 € 1 614,17 € 9 841,57 € 1 666,68 €
43 45,11 € 1 621,57 € 8 220,01 € 1 666,68 €
44 37,68 € 1 629,00 € 6 591,01 € 1 666,68 €
45 30,21 € 1 636,47 € 4 954,54 € 1 666,68 €
46 22,71 € 1 643,97 € 3 310,57 € 1 666,68 €
47 15,17 € 1 651,50 € 1 659,07 € 1 666,68 €
48 7,60 € 1 659,07 € 0,00 € 1 666,68 €

Mais je n'ai pas la formule inverse, désolé.
Rapher écrivait:
-------------------------------------------------------
> la capital est de 71665 euros et 8335 euros
> d'intérêts cumulés sur 4 ans soit 80000 euros au
> total (4 x 20000).
> voici le détail mois par mois sur 48 mois,
> intérêts / amortissement / capital restant du /
> mensualité.
>
> 1 328,46 € 1 338,21 € 70 326,79 € 1 666,68
> €
> 2 322,33 € 1 344,34 € 68 982,45 € 1 666,68
> €
> 3 316,17 € 1 350,51 € 67 631,94 € 1 666,68
> €
> 4 309,98 € 1 356,70 € 66 275,24 € 1 666,68
> €
> 5 303,76 € 1 362,91 € 64 912,33 € 1 666,68
> €
> 6 297,51 € 1 369,16 € 63 543,17 € 1 666,68
> €
> 7 291,24 € 1 375,44 € 62 167,73 € 1 666,68
> €
> 8 284,94 € 1 381,74 € 60 785,99 € 1 666,68
> €
> 9 278,60 € 1 388,07 € 59 397,92 € 1 666,68
> €
> 10 272,24 € 1 394,43 € 58 003,49 € 1 666,68
> €
> 11 265,85 € 1 400,83 € 56 602,66 € 1 666,68
> €
> 12 259,43 € 1 407,25 € 55 195,41 € 1 666,68
> €
> 13 252,98 € 1 413,70 € 53 781,72 € 1 666,68
> €
> 14 246,50 € 1 420,18 € 52 361,54 € 1 666,68
> €
> 15 239,99 € 1 426,68 € 50 934,86 € 1 666,68
> €
> 16 233,45 € 1 433,22 € 49 501,63 € 1 666,68
> €
> 17 226,88 € 1 439,79 € 48 061,84 € 1 666,68
> €
> 18 220,28 € 1 446,39 € 46 615,45 € 1 666,68
> €
> 19 213,65 € 1 453,02 € 45 162,43 € 1 666,68
> €
> 20 206,99 € 1 459,68 € 43 702,75 € 1 666,68
> €
> 21 200,30 € 1 466,37 € 42 236,38 € 1 666,68
> €
> 22 193,58 € 1 473,09 € 40 763,28 € 1 666,68
> €
> 23 186,83 € 1 479,84 € 39 283,44 € 1 666,68
> €
> 24 180,05 € 1 486,63 € 37 796,81 € 1 666,68
> €
> 25 173,24 € 1 493,44 € 36 303,37 € 1 666,68
> €
> 26 166,39 € 1 500,28 € 34 803,09 € 1 666,68
> €
> 27 159,51 € 1 507,16 € 33 295,93 € 1 666,68
> €
> 28 152,61 € 1 514,07 € 31 781,86 € 1 666,68
> €
> 29 145,67 € 1 521,01 € 30 260,85 € 1 666,68
> €
> 30 138,70 € 1 527,98 € 28 732,87 € 1 666,68
> €
> 31 131,69 € 1 534,98 € 27 197,89 € 1 666,68
> €
> 32 124,66 € 1 542,02 € 25 655,87 € 1 666,68
> €
> 33 117,59 € 1 549,09 € 24 106,78 € 1 666,68
> €
> 34 110,49 € 1 556,19 € 22 550,60 € 1 666,68
> €
> 35 103,36 € 1 563,32 € 20 987,28 € 1 666,68
> €
> 36 96,19 € 1 570,48 € 19 416,80 € 1 666,68
> €
> 37 88,99 € 1 577,68 € 17 839,11 € 1 666,68
> €
> 38 81,76 € 1 584,91 € 16 254,20 € 1 666,68
> €
> 39 74,50 € 1 592,18 € 14 662,02 € 1 666,68
> €
> 40 67,20 € 1 599,47 € 13 062,55 € 1 666,68
> €
> 41 59,87 € 1 606,81 € 11 455,74 € 1 666,68
> €
> 42 52,51 € 1 614,17 € 9 841,57 € 1 666,68 €
>
> 43 45,11 € 1 621,57 € 8 220,01 € 1 666,68 €
>
> 44 37,68 € 1 629,00 € 6 591,01 € 1 666,68 €
>
> 45 30,21 € 1 636,47 € 4 954,54 € 1 666,68 €
>
> 46 22,71 € 1 643,97 € 3 310,57 € 1 666,68 €
>
> 47 15,17 € 1 651,50 € 1 659,07 € 1 666,68 €
>
> 48 7,60 € 1 659,07 € 0,00 €
> 1 666,68 €
>
> Mais je n'ai pas la formule inverse, désolé.


Merci beaucoup pour le détail.

Bien comptablement,

Natacha
De rien.
Cela étant si vous trouvez la formule, vous pourrez la donner sur le forum, c'est toujours intéressant à savoir.

Bonne soirée !
Bonjour,

Natacha vous pouvez ne pas coter le message précédent, cela rend votre topic très difficile à lire.


Rapher, vous partez du principe que le remboursement se fait mensuellement hors rien dans l' énoncé de Natacha l'indique.

D'autre part, je pense que l'exercice consiste à trouver la méthode.
c'est là le problème

sans doute une de celle ci

ou

une autre ici

Cordialement
Christian de montpellier



Modifié 2 fois. Dernière modification le 18/02/10 07:49 par crissud.
Bonjour Crissud,

Oui en effet, rien ne l'indique mais partant de ce principe, il faut bien faire un choix arbitraire, alors autant prendre le plus répandu.

Et re-oui, je sais qu'il faut trouver la formule, mais souvent avec le résultat, cela peut aider à trouver la formule et vérifier que c'est la bonne.

Bonne journée.
Rapher écrivait:
-------------------------------------------------------
> Bonjour Crissud,
>
> Oui en effet, rien ne l'indique mais partant de ce
> principe, il faut bien faire un choix arbitraire,
> alors autant prendre le plus répandu.
>
> Et re-oui, je sais qu'il faut trouver la formule,
> mais souvent avec le résultat, cela peut aider à
> trouver la formule et vérifier que c'est la
> bonne.
>
> Bonne journée.


Bonjour,

Avec votre aide, j'ai enfin trouvé la formule adéquate sur Wikipédia:

formule qui confirme le résultat que j'avais trouvé en bidouillant excel.



Capital emprunté = l'annuité x[(1- (1+ taux d'intérêt) puissance nombre d'année)/taux d'intérêt]



Capital emprunté = 20 000 x [(1- 1.055puissance -4/0.055]







Capital emprunté= 20 000 x (0.19278 /0.055)


Capital emprunté = 70103€



CQFD

Natacha
Le remboursement n'est donc pas mensuel mais annuel comme Crissud le disait.

Bonne journée
Rapher écrivait:
-------------------------------------------------------
> Le remboursement n'est donc pas mensuel mais
> annuel comme Crissud le disait.
>
> Bonne journée

Oui, comme il était indiqué dans l'énnoncé. J'avais noté sur mon premier message les dates d'échéance N+1... à N+4.

Cordialement,

Natacha
Le montant de annuité de remboursement par annuité constante est donné par la formule suivante:

A=V0 x (i) / (1-1+i)exp(-n)

avec A le montant de l'annuité
V0 le montant emprunté
i le taux d'intérêt annuel
n la durée en année

On peut trouver le montant emprunté (la valeur actuelle) par la formule suivante:

V0=(1-(1+i)exp(-n) / i

Le résultat de Natacha est tout a fait correct

GM



Modifié 1 fois. Dernière modification le 20/02/10 19:35 par geomat.
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