problèmes de licenciement avec mon employeur

Bonjour à tous!

J’ai des soucis avec mon employeur:
Je sors d’un congé parental et je n’ai pas pu reprendre mon activité car je n’ai pas réussi à trouver une assistante maternelle pour mon dernier(problèmes d’horaires) et à trouver quelqu’un pour récupérer mon aînée après l’école. Etant face à ces problèmes, j’ai décidé de rompre mon contrat cdi en proposant à mon employeur une rupture conventionnelle. Il a refusé, et me propose de faire un licenciement pour abadon de poste. Sauf que abadon de poste c’est une faute grave donc le motif ne me convient pas, se sera pas bon non plus pour moi pour la suite, et j’ai bientôt 5 ans d’ancienneté donc je ne veux pas tout perdre.
Pour l’instant je suis en arrêt maladie, je suis suivi par un psy qui m’a donné un traitement pour pouvoir gérer la situation qui dure depuis plusieurs mois. Il m’a même envoyé à la medecine du travail pour qu’elle me mette inapte au poste mais celle-ci à refusé car j’étais en arrêt de travail. Pour elle il faut que je reprenne le travail et que je dise à mon employeur de me fixer un rdv avec elle et voir à ce moment -là.

Comment faire pour rompre mon contrat sans perdre mes droits?

Merci pour vos réponses.