Comment trouver le capital d’un emprunt quand on nous donne que le montant des annuités et et le taux d’intérêt?

rennesson Contributions: Q(3) / R(5)
Membre
a posé une question le 17 février 2010

Bonjour,

Actuellement élève au DCG, je dois trouver le montant d’un capital à partir des éléments suivants :
annuité : 20 000euros
sur 4 ans
Taux d’intérêt de 5.5% par an.

J’ai préparé un tableau d’amortissement de cet emprunt mais je ne suis pas sûre du résultat :

Date de fin de période , Capital restant dû, Intérêts, Amortissements, Annuité
01/03/200N+1
01/03/200N+2
01/03/200N+3
01/03/200N+4

Je ne trouve pas la formule de calcul pour trouver le capital?

Si vous pouviez m’aider, cela me permettrait de dormir….

Merci

Natacha

9 réponses

Rapher Contributions: Q(73) / R(1054)
Membre
le 17 février 2010

la capital est de 71665 euros et 8335 euros d’intérêts cumulés sur 4 ans soit 80000 euros au total (4 x 20000).
voici le détail mois par mois sur 48 mois, intérêts / amortissement / capital restant du / mensualité.

1? 328,46 euros ? 1 338,21 euros ? 70 326,79 euros ? 1 666,68 euros
2? 322,33 euros ? 1 344,34 euros ? 68 982,45 euros ? 1 666,68 euros
3? 316,17 euros ? 1 350,51 euros ? 67 631,94 euros ? 1 666,68 euros
4? 309,98 euros ? 1 356,70 euros ? 66 275,24 euros ? 1 666,68 euros
5? 303,76 euros ? 1 362,91 euros ? 64 912,33 euros ? 1 666,68 euros
6? 297,51 euros ? 1 369,16 euros ? 63 543,17 euros ? 1 666,68 euros
7? 291,24 euros ? 1 375,44 euros ? 62 167,73 euros ? 1 666,68 euros
8? 284,94 euros ? 1 381,74 euros ? 60 785,99 euros ? 1 666,68 euros
9? 278,60 euros ? 1 388,07 euros ? 59 397,92 euros ? 1 666,68 euros
10? 272,24 euros ? 1 394,43 euros ? 58 003,49 euros ? 1 666,68 euros
11? 265,85 euros ? 1 400,83 euros ? 56 602,66 euros ? 1 666,68 euros
12? 259,43 euros ? 1 407,25 euros ? 55 195,41 euros ? 1 666,68 euros
13? 252,98 euros ? 1 413,70 euros ? 53 781,72 euros ? 1 666,68 euros
14? 246,50 euros ? 1 420,18 euros ? 52 361,54 euros ? 1 666,68 euros
15? 239,99 euros ? 1 426,68 euros ? 50 934,86 euros ? 1 666,68 euros
16? 233,45 euros ? 1 433,22 euros ? 49 501,63 euros ? 1 666,68 euros
17? 226,88 euros ? 1 439,79 euros ? 48 061,84 euros ? 1 666,68 euros
18? 220,28 euros ? 1 446,39 euros ? 46 615,45 euros ? 1 666,68 euros
19? 213,65 euros ? 1 453,02 euros ? 45 162,43 euros ? 1 666,68 euros
20? 206,99 euros ? 1 459,68 euros ? 43 702,75 euros ? 1 666,68 euros
21? 200,30 euros ? 1 466,37 euros ? 42 236,38 euros ? 1 666,68 euros
22? 193,58 euros ? 1 473,09 euros ? 40 763,28 euros ? 1 666,68 euros
23? 186,83 euros ? 1 479,84 euros ? 39 283,44 euros ? 1 666,68 euros
24? 180,05 euros ? 1 486,63 euros ? 37 796,81 euros ? 1 666,68 euros
25? 173,24 euros ? 1 493,44 euros ? 36 303,37 euros ? 1 666,68 euros
26? 166,39 euros ? 1 500,28 euros ? 34 803,09 euros ? 1 666,68 euros
27? 159,51 euros ? 1 507,16 euros ? 33 295,93 euros ? 1 666,68 euros
28? 152,61 euros ? 1 514,07 euros ? 31 781,86 euros ? 1 666,68 euros
29? 145,67 euros ? 1 521,01 euros ? 30 260,85 euros ? 1 666,68 euros
30? 138,70 euros ? 1 527,98 euros ? 28 732,87 euros ? 1 666,68 euros
31? 131,69 euros ? 1 534,98 euros ? 27 197,89 euros ? 1 666,68 euros
32? 124,66 euros ? 1 542,02 euros ? 25 655,87 euros ? 1 666,68 euros
33? 117,59 euros ? 1 549,09 euros ? 24 106,78 euros ? 1 666,68 euros
34? 110,49 euros ? 1 556,19 euros ? 22 550,60 euros ? 1 666,68 euros
35? 103,36 euros ? 1 563,32 euros ? 20 987,28 euros ? 1 666,68 euros
36? 96,19 euros ? 1 570,48 euros ? 19 416,80 euros ? 1 666,68 euros
37? 88,99 euros ? 1 577,68 euros ? 17 839,11 euros ? 1 666,68 euros
38? 81,76 euros ? 1 584,91 euros ? 16 254,20 euros ? 1 666,68 euros
39? 74,50 euros ? 1 592,18 euros ? 14 662,02 euros ? 1 666,68 euros
40? 67,20 euros ? 1 599,47 euros ? 13 062,55 euros ? 1 666,68 euros
41? 59,87 euros ? 1 606,81 euros ? 11 455,74 euros ? 1 666,68 euros
42? 52,51 euros ? 1 614,17 euros ? 9 841,57 euros ? 1 666,68 euros
43? 45,11 euros ? 1 621,57 euros ? 8 220,01 euros ? 1 666,68 euros
44? 37,68 euros ? 1 629,00 euros ? 6 591,01 euros ? 1 666,68 euros
45? 30,21 euros ? 1 636,47 euros ? 4 954,54 euros ? 1 666,68 euros
46? 22,71 euros ? 1 643,97 euros ? 3 310,57 euros ? 1 666,68 euros
47? 15,17 euros ? 1 651,50 euros ? 1 659,07 euros ? 1 666,68 euros
48? 7,60 euros ? 1 659,07 euros ? 0,00 euros ? 1 666,68 euros

Mais je n’ai pas la formule inverse, désolé.

#1
rennesson Contributions: Q(3) / R(5)
Membre
le 17 février 2010

Rapher écrivait:
——————————————————-
> la capital est de 71665 euros et 8335 euros
> d’intérêts cumulés sur 4 ans soit 80000 euros au
> total (4 x 20000).
> voici le détail mois par mois sur 48 mois,
> intérêts / amortissement / capital restant du /
> mensualité.
>
> 1? 328,46 euros ? 1 338,21 euros ? 70 326,79 euros ? 1 666,68
> euros
> 2? 322,33 euros ? 1 344,34 euros ? 68 982,45 euros ? 1 666,68
> euros
> 3? 316,17 euros ? 1 350,51 euros ? 67 631,94 euros ? 1 666,68
> euros
> 4? 309,98 euros ? 1 356,70 euros ? 66 275,24 euros ? 1 666,68
> euros
> 5? 303,76 euros ? 1 362,91 euros ? 64 912,33 euros ? 1 666,68
> euros
> 6? 297,51 euros ? 1 369,16 euros ? 63 543,17 euros ? 1 666,68
> euros
> 7? 291,24 euros ? 1 375,44 euros ? 62 167,73 euros ? 1 666,68
> euros
> 8? 284,94 euros ? 1 381,74 euros ? 60 785,99 euros ? 1 666,68
> euros
> 9? 278,60 euros ? 1 388,07 euros ? 59 397,92 euros ? 1 666,68
> euros
> 10? 272,24 euros ? 1 394,43 euros ? 58 003,49 euros ? 1 666,68
> euros
> 11? 265,85 euros ? 1 400,83 euros ? 56 602,66 euros ? 1 666,68
> euros
> 12? 259,43 euros ? 1 407,25 euros ? 55 195,41 euros ? 1 666,68
> euros
> 13? 252,98 euros ? 1 413,70 euros ? 53 781,72 euros ? 1 666,68
> euros
> 14? 246,50 euros ? 1 420,18 euros ? 52 361,54 euros ? 1 666,68
> euros
> 15? 239,99 euros ? 1 426,68 euros ? 50 934,86 euros ? 1 666,68
> euros
> 16? 233,45 euros ? 1 433,22 euros ? 49 501,63 euros ? 1 666,68
> euros
> 17? 226,88 euros ? 1 439,79 euros ? 48 061,84 euros ? 1 666,68
> euros
> 18? 220,28 euros ? 1 446,39 euros ? 46 615,45 euros ? 1 666,68
> euros
> 19? 213,65 euros ? 1 453,02 euros ? 45 162,43 euros ? 1 666,68
> euros
> 20? 206,99 euros ? 1 459,68 euros ? 43 702,75 euros ? 1 666,68
> euros
> 21? 200,30 euros ? 1 466,37 euros ? 42 236,38 euros ? 1 666,68
> euros
> 22? 193,58 euros ? 1 473,09 euros ? 40 763,28 euros ? 1 666,68
> euros
> 23? 186,83 euros ? 1 479,84 euros ? 39 283,44 euros ? 1 666,68
> euros
> 24? 180,05 euros ? 1 486,63 euros ? 37 796,81 euros ? 1 666,68
> euros
> 25? 173,24 euros ? 1 493,44 euros ? 36 303,37 euros ? 1 666,68
> euros
> 26? 166,39 euros ? 1 500,28 euros ? 34 803,09 euros ? 1 666,68
> euros
> 27? 159,51 euros ? 1 507,16 euros ? 33 295,93 euros ? 1 666,68
> euros
> 28? 152,61 euros ? 1 514,07 euros ? 31 781,86 euros ? 1 666,68
> euros
> 29? 145,67 euros ? 1 521,01 euros ? 30 260,85 euros ? 1 666,68
> euros
> 30? 138,70 euros ? 1 527,98 euros ? 28 732,87 euros ? 1 666,68
> euros
> 31? 131,69 euros ? 1 534,98 euros ? 27 197,89 euros ? 1 666,68
> euros
> 32? 124,66 euros ? 1 542,02 euros ? 25 655,87 euros ? 1 666,68
> euros
> 33? 117,59 euros ? 1 549,09 euros ? 24 106,78 euros ? 1 666,68
> euros
> 34? 110,49 euros ? 1 556,19 euros ? 22 550,60 euros ? 1 666,68
> euros
> 35? 103,36 euros ? 1 563,32 euros ? 20 987,28 euros ? 1 666,68
> euros
> 36? 96,19 euros ? 1 570,48 euros ? 19 416,80 euros ? 1 666,68
> euros
> 37? 88,99 euros ? 1 577,68 euros ? 17 839,11 euros ? 1 666,68
> euros
> 38? 81,76 euros ? 1 584,91 euros ? 16 254,20 euros ? 1 666,68
> euros
> 39? 74,50 euros ? 1 592,18 euros ? 14 662,02 euros ? 1 666,68
> euros
> 40? 67,20 euros ? 1 599,47 euros ? 13 062,55 euros ? 1 666,68
> euros
> 41? 59,87 euros ? 1 606,81 euros ? 11 455,74 euros ? 1 666,68
> euros
> 42? 52,51 euros ? 1 614,17 euros ? 9 841,57 euros ? 1 666,68 euros
>
> 43? 45,11 euros ? 1 621,57 euros ? 8 220,01 euros ? 1 666,68 euros
>
> 44? 37,68 euros ? 1 629,00 euros ? 6 591,01 euros ? 1 666,68 euros
>
> 45? 30,21 euros ? 1 636,47 euros ? 4 954,54 euros ? 1 666,68 euros
>
> 46? 22,71 euros ? 1 643,97 euros ? 3 310,57 euros ? 1 666,68 euros
>
> 47? 15,17 euros ? 1 651,50 euros ? 1 659,07 euros ? 1 666,68 euros
>
> 48? 7,60 euros ? 1 659,07 euros ? 0,00 euros ?
> 1 666,68 euros
>
> Mais je n’ai pas la formule inverse, désolé.

Merci beaucoup pour le détail.

Bien comptablement,

Natacha

#2
Rapher Contributions: Q(73) / R(1054)
Membre
le 17 février 2010

De rien.
Cela étant si vous trouvez la formule, vous pourrez la donner sur le forum, c’est toujours intéressant à savoir.

Bonne soirée !

#3
crissud Contributions: Q(6) / R(2527)
Membre
le 18 février 2010

Bonjour,

Natacha vous pouvez ne pas coter le message précédent, cela rend votre topic très difficile à lire.

Rapher, vous partez du principe que le remboursement se fait mensuellement hors rien dans l’ énoncé de Natacha l’indique.

D’autre part, je pense que l’exercice consiste à trouver la méthode.
c’est là le problème

[url=http://www.ecogesam.ac-aix-marseille.fr/Resped/Gestion/mathfi/mathfin1.html#ei7]sans doute une de celle ci[/url]

ou

[url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_de_remboursement]une autre ici[/url]

Cordialement
Christian de montpellier

#4
Rapher Contributions: Q(73) / R(1054)
Membre
le 18 février 2010

Bonjour Crissud,

Oui en effet, rien ne l’indique mais partant de ce principe, il faut bien faire un choix arbitraire, alors autant prendre le plus répandu.

Et re-oui, je sais qu’il faut trouver la formule, mais souvent avec le résultat, cela peut aider à trouver la formule et vérifier que c’est la bonne.

Bonne journée.

#5
rennesson Contributions: Q(3) / R(5)
Membre
le 18 février 2010

Rapher écrivait:
——————————————————-
> Bonjour Crissud,
>
> Oui en effet, rien ne l’indique mais partant de ce
> principe, il faut bien faire un choix arbitraire,
> alors autant prendre le plus répandu.
>
> Et re-oui, je sais qu’il faut trouver la formule,
> mais souvent avec le résultat, cela peut aider à
> trouver la formule et vérifier que c’est la
> bonne.
>
> Bonne journée.

Bonjour,

Avec votre aide, j’ai enfin trouvé la formule adéquate sur Wikipédia:

formule qui confirme le résultat que j’avais trouvé en bidouillant excel.

Capital emprunté = l’annuité x[(1- (1+ taux d’intérêt) puissance nombre d’année)/taux d’intérêt]

Capital emprunté = 20 000 x [(1- 1.055puissance -4/0.055]

Capital emprunté= 20 000 x (0.19278 /0.055)

Capital emprunté = 70103euros

CQFD

Natacha

#6
Rapher Contributions: Q(73) / R(1054)
Membre
le 18 février 2010

Le remboursement n’est donc pas mensuel mais annuel comme Crissud le disait.

Bonne journée

#7
rennesson Contributions: Q(3) / R(5)
Membre
le 18 février 2010

Rapher écrivait:
——————————————————-
> Le remboursement n’est donc pas mensuel mais
> annuel comme Crissud le disait.
>
> Bonne journée

Oui, comme il était indiqué dans l’énnoncé. J’avais noté sur mon premier message les dates d’échéance N+1… à N+4.

Cordialement,

Natacha

#8
geomat Contributions: Q(3) / R(12)
Membre
le 20 février 2010

Le montant de annuité de remboursement par annuité constante est donné par la formule suivante:

A=V0 x (i) / (1-1+i)exp(-n)

avec A le montant de l’annuité
V0 le montant emprunté
i le taux d’intérêt annuel
n la durée en année

On peut trouver le montant emprunté (la valeur actuelle) par la formule suivante:

V0=(1-(1+i)exp(-n) / i

Le résultat de Natacha est tout a fait correct

GM

#9

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